Form verändern
Der Stern steht in einem Brennpunkt, nicht im geometrischen Mittelpunkt – außer bei einer Kreisbahn. Bei gleicher Größe und Masse bleibt die Umlaufzeit beim Ändern der Exzentrizität gleich.
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Eine Umlaufbahn.
Tausend Wege zum Verstehen.
Ein kleiner Planet um einen feststehenden Stern. Verändern Sie Form, Größe und Gravitation und beobachten Sie die Auswirkungen.
Die Bewegung folgt der berechneten Zeit: Der Planet beschleunigt nahe dem Stern und wird langsamer, wenn er sich entfernt.
Stern · Brennpunkt Planet Mittelpunkt der Ellipse Zu vergleichende Sektoren
Verstrichene Zeit…
—Aktueller Abstand zum Stern
—Aktuelle Geschwindigkeit
Der goldene und der türkisfarbene Sektor haben dieselbe Fläche, auch wenn ihre Formen unterschiedlich sind.
Ein vollständiger Umlauf
—Am nächsten · Periastron
—Am weitesten · Apastron
—Ausprobieren und vergleichen
Drei kleine Experimente.
Geschwindigkeit verändern
Gleiche Zeiträume entsprechen gleich großen überstrichenen Flächen. Nahe dem Stern legt der Planet einen längeren Bogen zurück: Seine Geschwindigkeit ist höher. Betrachten Sie beide Sektoren und starten Sie dann die Animation.
Bei einem Kreis bleiben Abstand und Geschwindigkeit konstant.
Umlaufzeit verändern
Eine Verdoppelung der großen Halbachse verlängert die Umlaufzeit um etwa den Faktor 2,83. Eine Verdoppelung der Sternmasse multipliziert die Umlaufzeit bei gleich großer Bahn mit etwa 0,707.
Die Schaltflächen werden deaktiviert, wenn der doppelte Wert den Simulatorbereich überschreitet.
Die Gleichungen hinter der Bewegung.
P = 2π √(a³ / μ)P ist die Umlaufzeit, a die große Halbachse in Metern und μ der Gravitationsparameter des Sterns. Die Planetenmasse wird hier vernachlässigt.
rmin = a(1 − e)
rmax = a(1 + e)Die Exzentrizität verändert bei fester großer Halbachse den kleinsten und den größten Abstand.
M = E − e sin(E)
M = 2π t / PDie Keplergleichung verbindet Zeit und Position. Die Animation schreitet zeitlich voran und zeigt dadurch die Geschwindigkeitsänderung.
v² = μ(2/r − 1/a)Die Vis-Viva-Gleichung gibt die Geschwindigkeit im Abstand r an. In den physikalischen Gleichungen stehen Entfernungen in Metern und Zeiten in Sekunden.
Modell, Einheiten und Quellen
Isoliertes Newtonsches Modell: ein Planet mit vernachlässigbarer Masse, ein ruhender punktförmiger Stern in einem Brennpunkt und eine ebene elliptische Bahn. Relativität, andere Planeten, Kollisionen und der tatsächliche Sternradius werden nicht berücksichtigt. Eine geänderte Einstellung erzeugt eine andere Umlaufbahn: Weder Schub noch eine tatsächliche Massenänderung während des Flugs werden simuliert.
Die große Halbachse a bestimmt die Größe, e die Form und die Sternmasse die Gravitation. Die angezeigte Phase ist der seit dem Periastron verstrichene Zeitanteil, nicht der zurückgelegte Winkelanteil. Mit dem Zeitregler ist das gesamte Experiment ohne Animation nutzbar. Diese startet nur auf Ihre Aktion und pausiert, wenn Sie den Tab verlassen.
Die Abspielgeschwindigkeit wird in simulierten Tagen pro realer Sekunde angegeben. Sie bleibt bei geänderten physikalischen Parametern gleich, damit deren Wirkung sichtbar wird. Die Schaltfläche „Anpassen“ wählt eine Wiedergabe von ungefähr 20 Sekunden pro Umlauf; sie verändert nur die Animation.
Konstanten: 1 UA = 149 597 870 700 m; ein Tag = 86 400 s; ein angezeigtes Jahr = 365,25 Tage. Der solare Referenzparameter ist μ☉ = 1,32712440041279419 × 10²⁰ m³/s², multipliziert mit der gewählten Anzahl an Sonnenmassen.
Die Beispiele verwenden lediglich gerundete Werte für a und e aus den vom JPL veröffentlichten J2000-Bahnelementen. „Erde“ ist eine gerundete Referenz für das Erde–Mond-System. Datum, tatsächliche Bahnneigung und Störungen werden nicht berechnet. Für eine Beobachtung an einem bestimmten Datum nutzen Sie den Beobachtungsplaner.
Die Sektoren umfassen jeweils 1/12 der Umlaufzeit: Einer beginnt im Periastron, der andere im Apastron. Die angezeigten Flächen werden im Modell berechnet; beide Achsen haben denselben Maßstab. Der Kreis bei 1 UA ist eine Entfernungsreferenz, nicht die exakte Erdbahn. Der Pfeil zeigt die Bewegungsrichtung; seine Länge steht nicht für die Geschwindigkeit.
Die CSV-Datei enthält 181 gleichmäßig über einen Umlauf verteilte Zeitpunkte mit Parametern, Positionen, Entfernungen und Geschwindigkeiten. Die letzte Zeile schließt den Umlauf. Die Daten werden auf Ihrem Gerät berechnet; weder ein Konto noch eine Speicherung der Einstellungen ist nötig.
Referenzen abgerufen am 19. Oktober 2026: NASA Science · die Keplerschen Gesetze ; NASA/JPL · Keplergleichung und Planetenbahnelemente ; NASA/JPL · Konstanten und Einheiten.
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